问题1：根据函数的概念，判断一个对应关系为函数有哪些要点?

　　答：1)两集合是否为非空数集，只有非空数集之间才能建立函数关系；

　　2)对集合A中的每一个元素，在B中是否都有元素与之对应；

　　3)集合A中任一元素在集合B中的对应元素是否唯一。

　　问题2：一个函数的构成有哪些要素?

　　答：定义域A、对应关系f和值域{f(x)|x∈A}，共三个要素，起决定作用的是函数的对应关系和定义域，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，当两个函数的定义域和对应关系相同时，值域一定相同。

　　问题3：在函数的概念中，值域与集合B有怎样的关系?

　　答：函数的值域是函数值的集合，值域并不一定等于集合B，而只能说值域是非空数集B的一个子集。

　　问题4：f(x)的自变量是x，那么f(g(x))的自变量是x还是g(x)?

　　答：f(g(x))的自变量是x，在求定义域的时候应该表示x的取值集合，函数f(x)与f(g(x))有同一个对应关系f，但施加的对象不同，一个是x，一个是g(x)，它们都是以x为自变，它们是不同的函数，其中f(x)为原函数，f(g(x))为复合函数。

　　对于函数f(g(x))，若令t=g(x)，则复合函数f(g(x))可拆为二个基本函数y=f(t),t=g(x)，其中，函数y=f(t)叫做复合函数f(g(x))的外函数，函数t=g(x)叫做复合函数的内函数，于是有：

　　原函数的定义域=外函数的定义域=内函数的值域；

　　复合函数的定义域=内函数的定义域。

　　问题5：+∞和-∞是数吗?

　　答：“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数，因此“-∞”和“+∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号。

　　问题6：任何一个函数都可以用解析法表示吗?

　　答：不一定，解析法是表示函数最重要的一种方法，利用y=f(x)来表示，通常f(x)是一个含有自变量的表达式，当无法用表达式表示y与x之间的关系时，不能用解析法。

　　问题7：什么是分段函数?若分段函数各段上的对应关系不同，则该分段函数可以看成是由几个函数构成的吗?

　　答：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。

　　分段函数是一个函数，不要把它误认为是由几个函数构成的，分段函数的各段的定义域的交集为空集，这是由函数概念中的唯一性决定的，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　问题8：怎样求分段函数的函数值?

　　答：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值，直到求出值为止。

　　求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验。

　　问题9：如何理解映射的概念?

　　答：1)映射定义中两个集合A、B是非空的；

　　2)从A到B的映射和从B到A的映射一般是不同的，即f具有方向性。

　　3)在映射中，集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现“一对多”的情形，只能是“多对一”或“一对一”的形式。

　　问题10：映射与函数有什么区别?

　　答：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，是函数的推广，函数是非空数值A到非空数集B的映射，而映射不一定是函数，因为集合A、B可以是非空的数集，也可以是非空的点集或其他非空的集合。